隐函数定理及其应用开题报告-综述开题网

1. 研究目的与意义

在自然界中，随着科学技术的发展，人们发现越来越多的根植于自然界中的最佳状态.例如:化学和物理系统总是以极小的能量状态存在;声音的传播路径总是遵循以到达时间最短的原则;等等.在我们的现实生活中，常常也会遇到这样的实际问题，就是要求我们在众多的方案中选择一个最佳的方案.例如:在生产中如何最大地降低成本;在物品销售中如何定价以达到最大的经济利润;城市地区如何规划布局应急设施地点位置，以便在特殊情况下以最快的速度到达;在农作物的种植规划中，如何给农作物布局，使得农田产量提高，充分发挥地区的优势;等等.通过以上的一系列例子我们可以看出:做事情总是有很多的方案来供我们选择，而我们也总能够找到使我们获得最好成果的那个方案，这种“低成本，高利润”的问题我们称为最优化问题。

2. 研究内容和预期目标

本文主要研究了广义隐函数定理及其应用，并对其进行了证明.文章的写作是受到Kummer and Klatte所著的关于最优化问题中非光滑等式的启发下，改变LShvartsman利用Clarke广义梯度投影的证明方法，通过采用更为简单基础的证明方法，即反证法，再一次证明了广义隐函数定理.

其次，将I.S hvartsman用隐函数定理所证明的KKT系统解的Lipschitz连续性结果进行推广，主要将其中的线性无关假设条件弱化为常数秩(CRCQ)条件，利用CRCQ条件及相关引理证明了在相对较弱的条件下，相应KKT系统解映射的存在性及其Lipschitz连续性。

3. 国内外研究现状

目前己有较多较为成熟的多孔介质辐射特性的研究方法，包括:蒙特卡洛法(monte carlo method}mcm),射线踪迹法(ray tracing method)rtm、有限体积法(finite volume methodfvm、时域有限差分法(finite difference time domain,fdtd)以及基于蒙特卡洛法的射线跟踪法(monte carlo ray tracing,mcrt)等。例如:cui等人建立了加压容积式s1c多孔太阳能吸热器的三维光学模型，利用mcrt法对模型内太阳辐射的传播过程进行了数值模拟，将多孔介质中复杂的光学传输过程简化为在统计均匀的各向同性介质中的传输过程。结果表明:随着衰减系数的减小，吸收辐射分布更加均匀，吸热器整体最大热流密度显著减小。guevelou等人使用商用软件imorph生成多种不同孔隙率的三维多孔结构，而后利用mcrt法预测了不同多孔结构的光谱辐射特性，并建立了一个通过光谱发射率来预测其光谱辐射特性的简单定律。结果表明，泡沫型多孔结构显著的降低了材料的光谱选择性。patel等人发展了一种基于fvm研究开孔泡沫的辐射特性的方法，并用此方法分别计算了由dul''nev单元、viskanta单元和立方体单元组成的开孔多孔结构和真实泡沫的三维重构结构的辐射特性。得到样品的衰减系数和散射反照率的误差在预估范围内。qiu等人使用fdtd法研究了两种亚波长a1泡沫的光谱热辐射特性，包括线性泡沫结构和交错泡沫结构。结果表明:由于腔共振的存在，当波长从0.8m变化到4.0 m时，亚波长a1泡沫的热辐射特性变化显著;腔共振有利于提高亚波长泡沫结构的光谱吸收率。

从研究尺度上来说，主要包括介质层次和孔隙尺度多孔介质辐射特性的研究，但也有的学者将两种尺度的方法进行了融合，比如，xia等人提出了一种新的研究金属泡沫辐射传输特性的尺度祸合综合模拟方法，利用mcrt法计算了al-nip金属泡沫的吸收辐射通量和表观辐射特性，并与传统的在等效参与性介质中使用的体积辐射特性连续尺度方法和基于几何光学的离散尺度方法的计算结果进行了对比。对比结果表明，三种方法得到的结果是一致的，但这种新方法使计算时间大约减少了一个数量级。

介质层次的研究一般都会基于某种模型或计算方法。例如:zhao等人基于连续性介质理论建立了一个解析模型用以描述高孔隙率开孔金属泡沫的辐射传输过程，该模型具有理想的胞状形态。结果表明，反射率不可忽略，其对辐射换热的贡献高达50%。对于介质层次开孔多孔介质内部辐射传输问题的求解，目前较为普遍采用均相法(homogeneous phase approach,hpa，此方法通过建立一个等效均匀半透明介质的发射、吸收和散射模型来代替多孔介质内部的辐射现象。baillis等人使用hpa对用于航空航天隔热层中碳泡沫的辐射特性进行了模拟，假设此泡沫结构由随机排列的三角形截面支柱组成。通过测量双向透射率确定了样品的反射率。loretz等人[[30]在hpa的基础上，通过观察金属和陶瓷泡沫不同类型的细胞形状和骨架横截面，提出了一个预测辐射特性的复杂模型，其中的相函数模型同时考虑了漫反射和镜反射。目前还有一些学者在此方法的基础上发展了一些更为有效的新方法，比如:tancrez等人提出了在连续介质基础上直接表征高孔隙率多孔介质辐射特性的辐射分布函数识别(radiation distribution function identification,rdfi)模型，该模型结合半透明介质的定义，可通过样品局部的性质直接确定同一类型多孔结构的辐射特性，得到其吸收系数、散射系数和散射相函数。而后结合mcm确定了两种球形填充结构的辐射特性。随后，zeghondy等人利用ct扫描获得了莫来石泡沫的局部辐射特性，使用该rdfi模型预测了莫来石泡沫样品的双向反射率，模拟结果与直接实验测量结果一致，进一步证明了此方法的正确性。

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